DOI: https://doi.org/10.15802/stp2013/12992

### Analysis methods of stochastic transient electro–magnetic processes in electric traction system

T. M. Mishchenko

#### Abstract

Purpose. The essence and basic characteristics of calculation methods of transient electromagnetic processes in the elements and devices of non–linear dynamic electric traction systems taking into account the stochastic changes of voltages and currents in traction networks of power supply subsystem and power circuits of electric rolling stock are developed. Methodology. Classical methods and the methods of non–linear electric engineering, as well as probability theory method, especially the methods of stationary ergodic and non–stationary stochastic processes application are used in the research. Findings. Using the above-mentioned methods an equivalent circuit and the system of nonlinear integra–differential equations for electromagnetic condition of the double–track inter-substation zone of alternating current electric traction system are drawn up. Calculations allow obtaining electric traction current distribution in the areas of feeder zones. Originality. First of all the paper is interesting and important from scientific point of view due to the methods, which allow taking into account probabilistic character of change for traction voltages and electric traction system currents. On the second hand the researches develop the most efficient methods of nonlinear circuits’ analysis. Practical value. The practical value of the research is presented in application of the methods to the analysis of electromagnetic and electric energy processes in the traction power supply system in the case of high-speed train traffic.

#### Keywords

analytical methods of modeling; electromagnetic processes; nonlinear dynamic system; electrified district; transient modes; electric locomotive

PDF (Українська)

#### References

Bernshteyn S.N. Sobraniye sochineniy. Tom IV: Teoriya veroyatnostey. Matematicheskaya statistika (Collected works, Vol. IV : Probability theory. Mathematical statistics). Moscow, Nauka Publ., 1964. 577 p.

Dech R.Nelineynyye preobrazovaniya sluchaynykh protsessov [Non-linear transformations of random processes]. Moscow, Sovetskoye radio Publ., 1965. 206 p.

Kazakov I.Ye., Dostupov B.G. Statisticheskaya dinamika nelineynykh avtomaticheskikh sistem [Statistical dynamics of nonlinear automatic systems]. Moscow, Gos. izd. fiz.-mat. lit-ry Publ., 1962. 331 p.

Kazakov I.Ye. Statisticheskaya dinamika system s peremennoy strukturoy [Statistical dynamics of systems with alternating structure]. Moscow, Nauka Publ., 1977. 416 p.

Levin B.R. Teoreticheskiye osnovy statisticheskoy radiotekhniki [Theoretical foundations of statistical radiotechnics]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 1989. 666 p.

Livshits N.A., Pugachev V.N. Veroyatnostnyy analiz sistem avtomaticheskogo upravleniya v 2 t. [Probabilistic analysis of automatic control system in 2 volumes]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1963.

Mishchenko T.M. Pidvyshchennia efektyvnosti roboty systemy zakhystu sylovykh kil elektrovozu DE 1 na osnovi doslidzhen perekhidnykh avariinykh elektromahnitnykh protsesiv. Kand, Diss [Efficiency enhancement of security system operation of power circuits of DE electric locomotive on the basis of transient emergency electro–magnetic processes. Cand. Diss.]. Dnipropetrovsk, 2007. 212 p.

Mіshchenko T.M. Teoretychnі aspekty ta metody іdentyfіkatsіi parametrіv prystroiv systemy elektrychnoi tiahy. Metod mittievykh potuzhnostey; poslidovne ziednannya elementіv [Theoretical aspects and methods of the parameters identification of the electric propulsion system devices. The swing capacity method; the series connection of the elements]. Vіsnyk Dnіpropetrovskoho natsіonalnoho unіversitetu zalіznychnoho transportu іmenі akademіka V. Lazariana [Bulletin of Dniepropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2012, issue 42, pp. 121–126.

Pereverzev Ye.S., Daniyev Yu.F. Ispytaniya i nadezhnost tekhnicheskikh sistem [Testing and reliability of technical systems]. Dnipropetrovsk, Ins-t tekhnicheskoy mekhaniki NAN Ukrainy Publ., 1999. 224 p.

Popov Ye.P., Platov I.P. Priblizhennye metody issledovaniya nelineynykh avtomaticheskikh sistem [Approximate methods for nonlinear automatic systems research]. Moscow, Gos. izd. fiz.-mat. lit-ry Publ., 1960. 780 p.

Pugachev V.S. Teoriya sluchaynykh funktsiy i yeye primeneniye k zadacham avtomaticheskogo upravleniya [Random functions theory and its application to the tasks of automatic control]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1960. 883 p.

Sveshnikov A.A. Prikladnyye metody teorii sluchaynykh funktsiy [Applied approaches of the random functions theory]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 463 p.

Dostupov B.D. Statisticheskiye metody v proektirovanii nelineynykh sistem avtomaticheskogo upravleniya [Statistical methods in the nonlinear systems of automatic control design]. Moscow, Mashinostroeniye Publ., 1970. 407 p.

Tikhonov V.I. Nelineynyye preobrazovaniya sluchaynykh protsessov [Nonlinear transformations of random processes]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 1986. 296 p.

Tikhonov V.I., Kharisov V.N. Statisticheskiy analiz i sintez radiotekhnicheskikh ustroystv i sistem [Statistical analysis and synthesis of wireless devices]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 1991. 608 p.

Chernetskiy V.I. Analiz tochnosti nelineynykh sistem upravleniya [Accuracy analysis of nonlinear control systems]. Moscow, Mashinostroeniye Publ., 1968. 246 p.

Duncan D.B. Response of linear time-dependent systems to random inputs. Journal of Applied Physics, 1953, vol. 24, no. 5, pp. 609-611.

Kuo F.F., Freeny S.L. Hilbert transforms and modulation theory. Proc. of the National Electronics Conference. Chicago, 1962, pp. 61-68

#### GOST Style Citations

1. Бернштейн, С. Н. Собрание сочинений. Том IV. Теория вероятностей. Математическая статистика / С. Н. Бернштейн. – М. : Наука, 1964. – 577 с.

2. Дёч, Р. Нелинейные преобразования случайных процессов / Р. Дёч. – М. : Советское радио, 1965. – 206 с.

3. Казаков, И. Е. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем / И. Е. Казаков, Б. Г. Доступов – М. : Гос. изд. физ.-мат. лит-ры, 1962. – 331 с.

4. Казаков, И. Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой / И.Е. Казаков. – М. : Наука, 1977. – 416 с.

5. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. – М. : Радио и связь, 1989. – 666 с.

6. Лившиц, Н. А. Вероятностный анализ систем автоматического управления : в 2 т. / Н. А. Лившиц, В. Н. Пугачёв. – М. : Советское радио, 1963. – 2 т.

7. Міщенко, Т. М. Підвищення ефективності роботи системи захисту силових кіл електровозу ДЕ 1 на основі досліджень перехідних аварійних електромагнітних процесів : дис. … к. т. н. / Міщенко Тетяна Миколаївна ; Дніпропетр. нац. ун-т залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна. − Д., 2007. – 212 с.

8. Міщенко, Т. М. Теоретичні аспекти та методи ідентифікації параметрів пристроїв системи електричної тяги. Метод миттєвих потужностей; послідовне з’єднання елементів / Т. М. Міщенко // Вісник Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна. – Д., 2012. – Вип. 42. – С. 121–126.

9. Переверзев, Е. С. Испытания и надёжность технических систем / Е. С. Переверзев, Ю. Ф. Даниев. – Д. : Ин-т технической механики НАН Украины, 1999. – 224 с.

10. Попов, Е. П. Приближённые методы исследования нелинейных автоматических систем / Е. П. Попов, И. П. Пальтов. – М. : Государственное изд-во физ.-мат. лит., 1960. – 780 с.

11. Пугачёв, В. С. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления / В. С. Пугачёв – М. : Физматгиз, 1960. – 883 с.

12. Свешников, А. А. Прикладные методы теории случайных функций / А. А. Свешников – М. : Наука, 1968. – 463 с.

13. Статистические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления ; под ред. Б. Д. Доступова. – М. : Машиностроение, 1970. − 407 с.

14. Тихонов, В. И. Нелинейные преобразования случайных процессов / В. И. Тихонов. – М. : Радио и связь, 1986. – 296 с.

15. Тихонов, В. И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В. И. Тихонов, В. Н. Харисов. – М. : Радио и связь, 1991. – 608 с.

16. Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. – М. : Радио и связь, 1982. – 624 с.

17. Чернецкий, В. И. Анализ точности нелинейных систем управления / В. И. Чернецкий. – М. : Машиностроение, 1968. – 246 с.

18. Duncan, D. B. Response of linear time-dependent systems to random inputs / D. B. Duncan // Journal of Applied Physics. – 1953. − Vol. 24, № 5. – P. 609–611.

19. Kuo, F. F. Hilbert transforms and modulation theory / F. F. Kuo, S. L. Freeny // Proc. of the National Electronics Conference. –Chicago, 1962. – P. 61–68.