MONOMIAL (1, 0,-1) MATRIX OF THE FOURTH ORDER, ISOMORPHIC TO THE GROUP OF QUATERNIONS

V. V. Kravets, T. V. Kravets, O. V. Kharchenko

Abstract


A set of direct and inverse elements are examined and compared with a four-dimensional orthonormal basis. The aggregate of even substitutions of fourth power as a product of two transpositions are formed on this finite set. The finite set of substitutions is represented by monomial (1, 0, –1)-matrices of fourth order. An isomorphism of quaternion group and two noncommutative subgroups of eighth order is determined. Properties of four aggregates of basic matrices, corresponding to quaternion matrices, are examined.


Keywords


monomial matrix; matrix of the fourth order; isomorphic to the group; quaternion

GOST Style Citations


1. Арутюнов, С. К. Пакет прикладных программ МДССО [Текст] / С. К. Арутюнов, Е. А. Дерюгин // Пакеты прикладных программ. Программное обеспечение вычислительного эксперимента. – М.: Наука, 1987. – С. 51-59.

2. Блехман, И. И. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложений математики [Текст] / И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко. – М.: Наука. Главная ред. физ.- мат. лит., 1983. – 328 с.

3. Глушков, В. М. Фундаментальные исследования и технология программирования [Текст] / В. М. Глушков // Программирование. – 1980. – № 2. – С. 3-13.

4. Гроссман, И. Группы и их графы [Текст] : [пер. с англ.] / И. Гроссман, В. Магнус. – М.: Мир, 1971. – 248с.

5. Ишлинский, А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация [Текст] / А. Ю. Ишлинский. – М.: Наука, 1976. – 670 с.

6. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1984. – 832 с.

7. Кравець, Т. В. Представлення кватерніонними матрицями послідовності скінчених поворотів твердого тіла у просторі [Текст] / Т. В. Кравець // Міжн. конф. з автоматичного управління «Автоматика-2000» : праці у 7-ми т. – Т. 2. – Львів: Держ. НДІ Інформаційної інфраструктури, 2000. – С. 140-145. 157

8. Кравец, В. В. Об оценке центробежных, кориолисовых и гироскопических сил при скоростном движении железнодорожного экипажа [Текст] / В. В. Кравец, Т. В. Кравец // Прикладная механика. – 2008. – Том 44. – № 1. – С. 123-132.

9. Моисеев, Н. Н. Математика ставит експеримент [Текст] / Н. Н. Моисеев. – М.: 1979. – 224 с.

10. Онищенко, С. М. Применение гиперкомплексных чисел в теории инерциальной навигации. Автономные системы [Текст] / С. М. Онищенко. – К.: Наук. думка, 1983. – 208 с.

11. Плотников, П. К. Применение кватернионных матриц в теории конечного поворота твердого тела [Текст] / П. К. Плотников, Ю. Н. Челноков // Сб. науч.-метод. статей по теор. мех. – 1981. – Вып. 11. – С. 122-129.

12. Тараканов, В. Е. Комбинаторные задачи и (0, 1)- матрицы [Текст] / В. Е. Тараканов. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. – 192 с.





Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN 2307–3489 (Print)
ІSSN 2307–6666 (Online)