Quaternion matrix in nonlinear dynamics of high-speed transport systems

V. V. Kravets, V. V. Kravets, T. V. Kravets

Abstract


The system of four quaternion matrices for presentation of main relationships of the theory of final rotation, kinematics and nonlinear dynamics of an asymmetric solid body in a three-dimensional space is presented. By means of application of equations in the form of Euler-Lagrange and the system of four quaternion matrices, the block-matrix model of nonlinear dynamics of a free asymmetric solid body in a three-dimensional space is built. The results obtained are approved. The offered algorithms are adapted directly to computing experiment.


Keywords


quaternion matrix; nonlinear dynamics; transport system

GOST Style Citations


1. Беллман, Р. Введение в теорию матриц [Текст] / Р. Беллман. – М.: Наука, 1976. – 352 с.

2. Блохин, Е. П. Динамика поезда [Текст] / Е. П. Блохин, Л. А. Манашкин. − М.: Транспорт, 1982. − 222 с.

3. Бранец, В. Н. Механика космического полета: Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела [Текст] / В. Н. Бранец, И. П. Шмыглевский. – М.: Наука, 1973. – 320 с.

4. Вейль, Г. Симметрия [Текст] / Г. Вейль. – М.: Наука, 1986. – 192 с.

5. Глушков, В. М. Фундаментальные исследования и технология программирования [Текст] / В. М. Глушков // Программирование. – 1980. – № 2. – С.3-13.

6. Ракета как объект управления [Текст] : учебник / И. М. Игдалов и др.; под ред. акад. С. Н. Конюхова. − Д.: АРТ-Пресс, 2004.− 544 с.

7. Икес, Б. П. Новый метод выполнения численных расчетов, связанных с работой системы управления ориентацией, основанный на использовании кватернионов [Текст] / Б. П. Икес // Ракетная техника и космонавтика. – 1970. – 8, № 1. – С. 13-19.

8. Ишлинский, А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация [Текст] / А. Ю. Ишлинский. – М.: Наука, 1976. – 672 с.

9. Казанова, Г. Векторная алгебра [Текст] / Г. Казанова. – М.: Мир, 1979. – 120 с.

10. Кильчевский, Н. А. Курс теоретической механики [Текст] / Н. А. Кильчевский. – М.: Наука, 1977. – т. 1. – 480с.; т. 2. – 544 с.

11. Коренев, Г. В. Тензорное исчисление [Текст] / Г. В. Коренев. – М.: Изд-во МФТИ, 1995. – 240 с.

12. Костров, А. В. Движение асимметричных баллистических аппаратов [Текст] / А. В. Костров. − М.: Машиностроение, 1984. − 271 с.

13. Kravets, V. V. Evaluating the Dynamic Load on a High-Speed Railroad Car [Текст] / V. V. Kravets // Int. Appl. Mech. – 2005. – 41, № 3. – Р. 324-329.

14. Кравец, Т. В. Построение группы мономиальных матриц, изоморофных группе кватернионов [Текст] / Т. В. Кравец // IV Межд. конф. «Математика. Моделирование. Экология». Тезисы докл. − 1996. − С. 76.

15. Кравець, Т. В. Представлення кватерніонними матрицями послідовності скінчених поворотів твердого тіла у просторі [Текст] / Т. В. Кравець // «Автоматика – 2000». Праці конференції. − Львів, 2000. − 2. − С. 140-145.

16. Кузичева, З. А. Векторы, алгебры, пространства [Текст] / З. А. Кузичева. − М.: Знание, сер. «Математика и кибернетика». − 1970. − 11. − 64 с.

17. Лазарян, В. А. Динамика транспортных средств [Текст] / В. А. Лазарян. – К.: Наук. думка, 1985. – 528 с.

18. Летов, А. М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем [Текст] / А. М. Летов. – М.: Физматгиз, 1962. – 484 с.

18. Лебедев, А. А. Баллистика ракет [Текст] / А. А. Лебедев, Н. Ф. Герасюта. − М.: Машиностроение, 1970. − 224 с.

19. Лурье, А. И. Аналитическая механіка [Текст] / А. И. Лурье. – М.: Физматгиз, 1961. – 824 с.

20. Литвин-Седой, М. З. Механика систем связанных тел [Текст] / М. З. Литвин-Седой // Итоги науки и техники. Общая механика. − М.: Наука, 1982. − № 5. − С. 2-52.

21. Мальцев, А. И. Основы линейной алгебры [Текст] / А. И. Мальцев. – М.: Наука, 1970. – 400 с.

22. Моисеев, Н. Н. Математика ставит эксперимент [Текст] / Н. Н. Моисеев. – М.: Наука, 1979. – 224 с.

23. Мямлин, С. В. Симметрия математической модели и достоверность вычислительного эксперимента Текст] / С. В. Мямлин, В. В. Кравец // Зб. наук. пр. Вінницького держ. аграрн. ун-ту. − 2003. − Вип. 15. − С. 339-340.

24. Мямлин, С. В. Моделирование динамики рельсовых экипажей [Текст] / С. В. Мямлин. − Д.: Новая идеология, 2002. − 240 с.

25. Мямлин, С. В. Каскадный алгоритм определения динамической нагруженности элементов конструкции скоростного вагона [Текст] / С. В. Мямлин, В. В. Кравец // Залізн. трансп. України. − 2004. − № 4. − С. 47-50.

26. Онищенко, С. М. Применение гиперкомплексных чисел в теории инерциальной навигации. Автономные системы [Текст] / С. М. Онищенко. − К.: Наук. думка, 1983. − 208 с.

27. Павловский, М. А. Теоретическая механика [Текст] / М. А. Павловский, Т. В. Путята. – К.: Вища шк. Головное изд-во, 1985. – 328 с.

28. Парс, Л. А. Аналитическая динамика [Текст] / Л. А. Парс. − пер. с англ. − М.: Наука, 1971. − 636 с.

29. Плотников, П. К. Применение кватернионных матриц в теории конечного поворота твердого тела [Текст] / П. К. Плотников, Ю. Н. Челноков // Сб. научн.-метод. статей по теор. механике. − М.: Высш. шк., 1981. − Вып. 11. − С. 122-128.

30. Раушенбах, Б. В. Управление ориентацией космических аппаратов [Текст] / Б. В. Раушенбах, Е. Н. Токарь. − М.: Наука, 1974. − 598 с.

31. Сигорский, В. П. Математический аппарат инженера [Текст] / В. П. Сигорский. – Киев: Техніка, 1977. – 768 с.

32. Стражева, И. В. Векторно-матричные методы в механике полета [Текст] / И. В. Стражева, В. С. Мелкумов. − М.: Машиностроение, 1973. − 260 с.

33. Челноков, Ю. Н. Об одном винтовом методе описания движения твердого тела [Текст] / Ю. Н. Челноков // Сб. научн.-метод. статей по теор. механике. − М.: Высш. шк., 1981.− Вып. 11.− С. 129-138.

35. Шевалле, К. Теория групп Ли [Текст] / К. Шевалле. − М.: Изд-во Ин. Лит, 1948. – Т. 1. – 315 с.

36. Элиот, Дж. Симметрия в физике [Текст] / Дж. Элиот, П. Добер. – М.: Мир, 1983. – т. 1. – 368 с.; т. 2. – 416 с.





Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN 2307–3489 (Print)
ІSSN 2307–6666 (Online)