The end-graph approach to solving problems of the dynamics of beam structures

O. S. Raspopov

Abstract


On the basis of a linear graph theory, a method of initial parameters and associated matrices the universal analytical approach to calculation of free and forced vibrations of rod constructions is offered. A formal one-to-one correspondence between the structure of a construction and the structure of obtained equations is shown. Features of representation of the graph for modeling of joint vibrations of rod systems are researched.


Keywords


end-graph approach; dynamics of beam structures

GOST Style Citations


1. Басакер Р. Конечные графы и сети: Пер. с англ. / Р. Басакер, Т.Саати. – М.: Наука, 1973. – 368 с.

2. Свами М. Графы, сети и алгоритмы: Пер. с англ. / М. Свами, К. Тхуласираман – М.: Мир, 1984. – 455 с.

3. Maschke B. Geometrical Formulation of Bond Graph Dynamics with Application to Mechanism // J. Franklin Inst., v. 328, N 5-6. − 1991. − P. 723-740.

4. Brown Forbes T. Hamiltonian and Lagrangian bond graphs // J. Franklin Inst., v. 328, N 5-6. − 1991. − P. 809-831.

5. Karnopp D. An approach to derivative casuality in bond graph models of mechanical systems // J. Franklin Inst., v. 329, N 1. − 1992. − P. 65-75.

6. Рвачев В. Л. Геометрические приложения алгебры логики. – К.: Техника, 1967. – 212 с.

7. Эйхе Г. Н. Особенности структуры уравнений частот и форм установившихся колебаний рамных мостов и других плоских ортогональных стержневых систем // Вопросы статики и динамики мостов: Межвуз. сб. науч. тр. – Д.: ДИИТ, 1987. – С. 83-94.

8. Shai O. Design Through Common Graph Representations // Proc. of DETC’03 ASME 2003 Design Engin. Tech. Conf. – Chicago, Illinois, USA, 2003. – 10 pp.

9. Бобыльченко В. Ю. Определение собственных колебаний балок с сосредоточенными регулярными массами методом электромеханических аналогий / В. Ю. Бобыльченко, П. М. Чеголин // Рост. гос. акад. стр-ва, 1996. – 12 с.; Деп. в ВИНИТИ 09.08.96, № 2652-В96.

10. Ta’aseh N., Shai O. Graph theoretical duality perspective on conjugate structures and its applications // Eur. J. Mech. A, 2005. – 24, N 6. – P. 974-986.

11. Филин А. П. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем. – Л.: Стройиздат, 1983. – 232 с.

12. Watanuki Kelichi. Automatic generation of equations of motion for mechanical system using linear graph theory. Application to mechanical vibration systems / Kelichi Watanuki, Hideyuki Ohtaki // Nihon kikai gakkai ronbunshu. C. = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C., 1993. – 59, N 562. – P. 1960-1965.

13. McPhee J. J. On the Use of Linear Graph Theory in Multibody System Dynamics // Nonlinear Dynamics, 9. – 1996. – P. 73-90.

14. Montbrun-Di Filippo J. A survey of bond graphs: theory, applications and programs / J. Montbrun-Di Filippo, M. Delgrado // J. Franklin Inst., v. 328, N 5-6. – 1991. – P. 565-606.

15. Распопов А. С. Конечно-автоматное моделирование пространственных колебаний стержневых и балочных конструкций // Вестник Днепроп. нац. ун-та жел.-дор. тр-та. – Вып. 19. – Д.: ДНУЖТ, 2007. – С. 125-133.

16. Gheng-Ho Hsu. Topological Code of Graphs / Hsu Gheng-Ho, Lam Kin-Tak // J. Franklin Inst., v. 329. – 1992. – P. 99-109.

17. Ивович В. А. Переходные матрицы в динамике упругих систем: Справочник. – М.: Машиностроение, 1981. − 183 с.

18. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. – М.: Машиностроение, 1970. – 736 с.

19. Распопов А. С. Изгибно-продольные колебания стержневых конструкций с распределенными параметрами // Строительство, материаловедение, машиностроение: Сб. науч. тр. – Вып. 43. – Д.: ПГАСА, 2007. – С. 413-421.

20. Распопов А. С. Совершенствование расчета изгибно-крутильных колебаний неразрезных балок и рам // Вестник Днепроп. нац. ун-та жел.- дор. тр-та. – Вып. 18. – Д.: ДНУЖТ, 2007. – С. 161-166.

21. Распопов А. С. Конечно-автоматное моделирование вынужденных колебаний недиссипативных стержневых систем // Опір матеріалів та теорія споруд: Наук.-техн. збірка / Київськ. нац. ун-т буд. та арх. (КНУБА). – Вип. 67. – К., 2007.

22. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 4-е изд. – М.: Наука, 1988. – 552 c.





Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN 2307–3489 (Print)
ІSSN 2307–6666 (Online)