THE ITERATION METHOD OF THE FIRST BOUNDARY-VALUE PROBLEM SOLUTION WITH NONLINEAR RIGHT-HAND SIDE

V. V. Laguta

Abstract


The numerical method of the decision of the first boundery problem with the nonlinear ordinary differential equation of the second order is offered. The initial problem is reduced to the decision of the two integrated equations with use Green's function. The system is solved Picard's method.


Keywords


integral equation; differential equations; Green function

GOST Style Citations


1. Тихонов А. Н. Дифференциальные уравнения / А. Н. Тихонов, А. Б. Васильева, А. Г. Свешников. – М.: Наука. - 1985. - 231 с.

2. Карташев А. П. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. / А. П. Карташев, Б. Л. Рождественский – М.: Наука. - 1986. – 272 с.

3. Бахвалов Н. С. Численные методы. / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков – М.: Наука. - 1987. – 600 с.

4. Temple G. Linearization and delinearization. Proc. International Congress of Math. - 1958. P. 233-247.

5. Иванов В. А. Математические основы теории автоматического регулирования. / В. А. Иванов, Б. К. Чемоданов, В. С. Медведев, А. С. Ющенко – М.: Высш. шк. -1971. – 807 с.

6. Bellman R. Quasilinearization and upper and lower bounds for variational problems. Quart. Appl. Math. № 19. - 1962. – P. 349-350.

7. Bellman R. Quasilinearization and nonlinear boundary-value problems. / Bellman R., Kalaba R. - American Elsevier Publishing Company, Inc. – New York. - 1965. - 183 p.

8. Kalaba R. On nonlinear differential equations, the maximum operation and monotone convergence. J. Math., Mech. № 8. - 1959. – P. 519-574.

9. Шаманский В. Е. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ. – К.: Наук. думка. - Ч. 1. -1963. – 194 с. - Ч. 2. -1966. - 244 с.

10. Годунов С. К. Разностные схемы. / С. К. Годунов, В. С. Рябенький – М.: Наука. - 1977. - 439с.

11. Рихтмайер Р. Разностные методы решения краевых задач. / Р. Рихтмайер, К. Мортон. – М.: Мир. - 1972. – 418 с.

12. T. von Karman. The engineer grapples with nonlinear problems. Bull. Amer. Math. Soc. № 46. - 1940. – P. 615-683.

13. Егоров А. И. Дифференциальные уравнения с приложениями. – М.: Физматлит. -2003.

14. Егоров А. И. Уравнения Риккати. – М.: Физматлит. - 2001.

15. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Пер. с нем. – М.: Наука. - 1976. – С. 61-65.

16. Верлань А. Ф. Интегральные уравнения: Методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков –К.: Наукова думка -1986. - С. 71-79, 84-94, 142-143, 148-152.

17. Мейнарович Е. В. О применении интерполяционных сплайнов к решению нелинейных интегральных уравнений Вольтерра / Е. В. Мейнарович, Р. В. Поляков, Л. Н. Шлепаков − В кн.: Линейные и нелинейные краевые задачи математической физики. – К.: Ин-т кибернетики АН УССР. - 1974. - С. 204-212.

18. Иванов В. В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочн. пособ. – К.: Наук. думка. - 1986. - С. 389-391, 310-312, 325-329.





Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN 2307–3489 (Print)
ІSSN 2307–6666 (Online)