Double computation schemes of solution unlinear integro-partial differential equations with the main error estimation

R. Ya. Pelekh, Yu. Yu. Luchko

Abstract


The two-side methods of the second order of accuracy are constructed. The formulas give an opportunity to receive upper and lover approximation at each point to the exact solution and define the value of the main error without referring to the right part of differential equation.


Keywords


nonlinear differential equations; precision error; Runge-Kutta method; Taylor series

GOST Style Citations


1. Бейкер, Дж. Аппроксимации Паде. Обобщения и приложения [Текст] / Дж. Бейкер, П. Грейвс-Моррис – М.: Мир, 1986. – 502 с. 

2. Джоунс, У. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения [Текст] / У. Джоунс, В. Трон. – М.: Мир, 1985. – 416 с. 

3. Скоробагатько, В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике [Текст] / В. Я. Скоробагатько. – М.: Наука, 1983. – 312 с. 

4. Пелех, Р Я. Двосторонні алгоритми розв’язування нелінійних диференціальних рівнянь з цінкою головного члена похибки [Текст] / Р. Я. Пелех, Й. Й. Лучко // Діагностика, довговічність та реконструкція мостів і будівельних конструкцій. – 2009. – Вип. 11. – С. 106-113.

5. Горбунов, А. Д. О приближенном решении задачи Коши для обыкновенних дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков. І. [Текст] / А. Д. Горбунов, Ю. А. Шахов // Журн. вычислит. математики и матем. физики – 1963. – Т. 3, № 2. – C. 239-253. 

6. Ляшко, И. И., Методы вичислений [Текст] / И. И. Ляшко, В. Л. Макаров, А. А. Скоробагатько. – К.: Вища школа, 1977. – 408 с. 

7. Шахов, Ю. А. Решение задачи Коши с наперед заданным числом верных знаков для обыкновенного дифференциального уравнения [Текст] / Ю. А. Шахов // Вопросы вычислительной математики: труды ВЦ АН ГрузССР. – Тбилиси. – 1973. – Т. 12, № 1. – C. 105-117. 

8. Butcher, J. C. Numerical methods for ordinary differential equations [Текст] / J. C. Butcher. – London: Wiley & Sons, 2008. – 463 p.




Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN 2307–3489 (Print)
ІSSN 2307–6666 (Online)